怎么计算股票贝塔？
这里我们只讨论股票收益率（R）和组合风险（\sigma ）的关系，因为市场组合的beta很容易计算。 r_{t}=r_{market}+\epsilon t，\quad \epsilon \sim N(0，\sigma^{2}) \\ \sigma^{2}=\sum_{i=1}^{t}{(\frac{r_{i}-r_{market}}{\phi } )^{2} \\ \phi =\prod_{k=1}^{n}{\lambda _{k}^{k}} =\frac{1}{(1-\sum_{k=1}^{n}{\lambda_{k}^{k}})} \\
把上面的公式输入到Excel里就可以轻松算出每一笔交易或者每一时间段的beta值了。
不过上面算出来的这个\phi 不是最终结果，还要对\phi 进行约束，要求它满足马科维茨有效率的条件 \phi >\sqrt{\sum_{i=1}^{t}{[\frac{r_{i}-r_{mkt}}{\sigma}]}. 如果违反这个条件的话，你算出来的这个\phi 的估值是没有意义的！有些软件会在你输入数据之后自动检验是否满足马科维茨有效性条件，如果不满足的话它会提示你。
当然如果你不想手动检验的话可以直接把它代入下面的定价公式里求解 \Lambda =\frac{\phi (\Phi ^{T}(1+\lambda )^{-1}\Phi )^{-1}}{Tr[(\Phi ^{T}(1+\mu )^{-1}\Phi ]} \\
这样就能求出每一个时刻的最优\lambda 值，进而得到最优的风险头寸。 如果时间跨度太长的话用以上方法来计算会相当麻烦，这时我们可以利用协整理论将N个时刻的数据聚合起来，用GMM估计的方法来求解\phi 和\lambda 。
